Прописка в неприватизированую квартиру

Здравствуйте, Дмитрий.
Да, можно.
Для этого вам вместе с женой необходимо обратиться в миграционную службу, где есть прописка у сына. Снять его с регистрации и в тот же день поехать в миграционную службу по месту вашего жительства и прописать его.
Главное, чтобы у вас была прописка или документы о праве собственности на то жилое помещение, куда вы хотите его прописать.
И на всякий случай взять свидетельство о рождении ребёнка.
За более подробной информацией лучше заранее обратиться в миграционную службу.