ЖКХ. Соседи сверху хотят поменять стояки

Ясно, спасибо.

Стоит ли их пускать делать стык у нас? — это на Ваше усмотрение
И если что-то будет не так, кто будет крайним? — зависит от того, что конкретно произойдет и какие конкретно коммуникации будут разрушены (повреждены).
И нужно ли их просить брать письменное разрешение в ЖЭКе? — стояковые трубы принадлежат ЖЭКу, поэтому работа с ними подразумевает получение согласия от ЖЭКа, следовательно, и работу должен проводить ЖЭК или по договоренности с ним другая организация.